根號二是有理數嗎

有理數包括整數和分數，其中分數可化為有限小數或無限循環小數。根號二是無限不循環小數，它不是有理數，而是無理數。

有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。根號二是無限不循環小數，它不是有理數，而是無理數。

可以用反證法來證明，證明根號2不是有理數，也就是要證明根號2是無理數。

證明：假設根號2是有理數，設根號2=Q/P（P、Q是整數，而且互質），則Q=根號2*P

所以Q平方=2*P平方，因為右邊是2的倍數，故左邊Q平方也是2的倍數，從而Q是2的倍數，設Q=2n，代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方，由於左邊是2的倍數，故右邊P平方也是2的倍數，從而P是2的倍數，則P、Q都是2的倍數，即P、Q有公因數2，這與P、Q互質相矛盾。所以根號2不是有理數，是無理數。