函數連續偏導數一定存在嗎

函數連續偏導數不一定存在。因為偏導數存在只能保證函數在某個方向上是連續的，比如關x連續，關y連續，但是實際上，多元函數連續，其極限手段比較複雜比較多，可能是四面八方各個方向。

函數y=f(x)當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣温隨時間變化，只要時間變化很小，氣温的變化也是很小的;又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對於這種現象，我們説因變量關於自變量是連續變化的，可用極限給出嚴格描述:設函數y=f(x)在x0點附近有定義，如果有lim(x->x0)f(x)=f(x0)，則稱函數f在x0點連續。如果定義在區間I上的函數在每一點x∈I都連續，則説f在I上連續，此時，它在直角座標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續曲線。