方向導數存在函數可微嗎

方向導數存在函數可微。一般的初等函數若在某點任何一個方向導數都存在，在某點的可微性由初等函數性質得到保證的。不可微並不是普遍現象，而是特殊情況。

特殊情況的例子是f(x，y)=√(x^2+y^2)，在(0，0)點任何一個方向的方向導數都等於1，但f(x，y)在(0，0)點的兩個偏導數都不存在，從而f(x，y)在(0，0)點不可微。這個例子的本質是利用了一元函數|x|在x=0的不可導，f(0，0)=|x|，fx(0，0)不存在。