連續與可導的關係

可導一定連續，連續不一定可導。連續是可導的必要條件，但不是充分條件，由可導可推出連續，由連續不可以推出可導。可以説：因為可導，所以連續。不能説：因為連續，所以可導。

1、連續的函數不一定可導。

2、可導的函數是連續的函數。

3、越是高階可導函數曲線越是光滑。

4、存在處處連續但處處不可導的函數。

左導數和右導數存在且“相等”，才是函數在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函數的取值，可導是函數的變化率，當然可導是更高一個層次。