數列有界是什麼意思

有界數列，是數學領域的定理，是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有{An（n為下角標，下同）=B，稱數列{An}有下界B，如果同時存在A、B時的數列{An}的值在區間[A,B]內，數列有界。

有界數列的定義：

若數列{Xn}滿足：對一切n有Xn≤M其中M是與n無關的常數稱數列{Xn}上有界（有上界）並稱M是他的一個上界，對一切n有Xn≥m其中m是與n無關的常數稱數列{Xn}下有界（有下界）並稱m是他的一個下界，一個數列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為有界數列。顯然數列{Xn}有界的一個等價定義是：存在正實數X，使得數列的所有項都滿足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。