數列發散是什麼意思

1、設有數列{an}，a是任意實數，若存在一個ε>0，對於任意的正整數N，總存在正整數n>N，有|an−a|≥ε。在數學分析中，與收斂（convergence)相對的概念就是發散(divergence)。發散級數（英語：DivergentSeries）指（按柯西意義下）不收斂的級數。

2、收斂級數映射到它的和的函數是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函數能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，並且也由於這種算子的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。

3、發散級數這一分支，作為分析學的領域，本質上關心的是明確而且自然的技巧，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法、波萊爾可和法以及相關對象。維納陶伯型定理的出現標誌着這一分支步入了新的階段，它引出了傅里葉分析中巴拿赫代數與可和法間出乎意料的聯繫。

4、發散級數的求和作為數值技巧也與插值法和序列變換相關，這類技巧的例子有：帕德近似、Levin類序列變換以及與量子力學中高階微擾論的重整化技巧相關的依序映射。