對角線相等的平行四邊形是矩形嗎

是矩形。矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。所以，對角線相等的平行四邊形可以證明是矩形。

設AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，AC=BD，求證：四邊形ABCD是矩形。

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC（平行四邊形對邊相等），

又∵AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//DC（平行四邊形對邊平行），

∴∠ABC+∠DCB=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

∴2∠ABC=180°（等量代換），

∴∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。