冪級數收斂的判別方法
來源：生活大全幫 1W
冪級數收斂的判別方法：∑x^（2n+1）/（2n+1），
收斂半徑R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1。
當x=1時，冪級數變為∑1/(2n+1)。
>∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。
後者發散，則級數發散；
當x=-1時，冪級數變為-∑1/(2n+1)。
因∑1/(2n+1)發散，則級數發散。
故收斂域是x∈(-1，1)。
即x∈(-1，1)時收斂，x∈(-∞，-1]∪[1，+∞)時發散。
建議：用比較判別法判斷級數的收斂性時，通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。
