y=xcosx是周期函數嗎

y=xcsx不是周期函數。對於函數y=(x)，如果存在一個不為零的常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，f(x+T)=f(x)都成立，那麼就把函數y=f(x)叫做周期函數。

證明：假設y=xcosx是周期函數，

因為周期函數有f(x+T)=f(x)，

xcosx=（x+T)cos(x+T)=xcosx*cosT-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT，

所以cosT=1，T=kπ/2。

-xsinx*sinT+Tcosx*cosT-Tsinx*sinT=0，

-xsinx*sinT-Tsinx*sinT=0，

(x+T)sinx*sinT=0，

只能是sinT=0，T=kπ和T=kπ/2矛盾，

所以不是周期函數。