施密特正交化的幾何意義是什麼

正交化使得計算更加方便，最簡單的例子就是求逆，需要計算半天，但正交陣求逆很簡單，只需轉置一下就可以了。從幾何上説，正交基就像一個歐式空間，比如三維空間的x軸，y軸，z軸，沒有正交化的就是非歐幾何，比如説用（1 0 0）（1 1 0） （1 1 1）也可以作為一組基，但別的向量用這組基表示不方便。其實用正交基的好處在於數值計算上，不用正交基的話計算不穩定，會隨着計算過程逐步積累誤差，最後可能會使得誤差過大計算結果根本不可用，而正交基不會發生這種問題。