迴歸線方程公式解釋

1、首先我瞭解一下回歸直線的原理。如果散點圖中點的分佈從整體看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關係，這條直線叫做迴歸直線。根據不同的標準，可以畫出不同的直線來近似表示這種線性相關關係。

2、先求 x、y 的平均數 x_=（3+4+5+6）/4=9/2，y_=（2.5+3+4+4.5）/4=7/2，然後求對應的 x、y 的乘積之和 ：3*2.5+4*3+5*4+6*4.5=66.5 ，x_*y_=63/4 ，接着計算 x 的平方之和：9+16+25+36=86，x_^2=81/4 ，現在可以計算 b 了：b=（66.5-4*63/4） / （86-4*81/4）=0.7 ，而 a=y_-bx_=7/2-0.7*9/2=0.35 ，所以迴歸直線方程為 y=bx+a=0.7x+0.35 。

3、還可用最小二乘法：總離差不能用n個離差之和來表示，通常是用離差的平方和，即7a6431333366303162作為總離差，並使之達到最小，這樣迴歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條，這種使“離差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法。

4、用最小二乘法求：由於絕對值使得計算不變，在實際應用中人們更喜歡用：Q=（y1-bx1-a）？+（y2-bx2-a）？+······+（yn-bxn-a）？，這樣，問題就歸結於：當a，b取什麼值時Q最小，即到點直線y=bx+a的“整體距離”最小。