二次型矩陣的特點

任何二次型都可以化成規範型，只需要在標準型的基礎上，再做非奇異變換，將平方項的係數變為1或-1就可以了。平方項的係數即矩陣主對角線對應項的值，其他項的係數寫成(1/2)a的形式，a即矩陣對應項的值，如(1/2)ax1x2，則矩陣x1x2及x2x1項的值即為a。

對一個n行n列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣B使AB=BA=E（E是單位矩陣），則A為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），B為A的逆陣。矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。解線性方程組的克拉默法則。判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。