關於無窮小的百科
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。求極限時使用等價無窮小的條件：一個是被代換的量，在取極限的時候極限值為0，另一個是被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮...
1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。分析過程如下：利用cosx=1－x^2/2+o(x^2)=1－(1+cosx－1)^恆等變形=1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1)＝x^2/4+o(x^2)。求極限時，使用等價無窮小的條件：（1）被代換的量，在取極限的時候極限值為0。（2）被代換的量，作為被...
設這個函數是f(x)，則計算極限lim(x->0)f(x)/x^n，如果當n=p-1時，極限值=0。當n=p時，極限值=常數，則可以判斷，f(x)是x^p的同階無窮小，當這個常數=1時，f(x)是x^p的等價無窮小。根據常數所對應的階數就可以判斷是幾階無窮小。無窮...
等價無窮小的定義：當x→x。時f（x）和g（x）均為無窮小量，若limx→x。f（x）/g（x）＝1，則稱f和g是等價無窮小量。limx→0(e^x-1)/x。根據洛必達法則：limx→0e^x/1=e^0/1=1/1=1。所以是等價無窮小。等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是：...
無窮小量是極限為0的變量而不是數量0，是指自變量在一定變動方式下其極限為數量0，稱一個函數是無窮小量，一定要説明自變量的變化趨勢。無窮小量通常用小寫希臘字母表示，如α、β、ε等，有時候也用α（x）、ο（x）等，表示無窮小量是...
1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是：在同一自變量的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。等價...
無窮大量與無窮小量的乘積是個不確定的值。要把無窮大換成無窮小分之1，然後比較兩個無窮小，若無窮小是無窮大化成的無窮小的高階無窮小，則值為0，同階則是n，等階為1，低階為無窮大。無窮大和無窮小量相關知識：1、無窮小量不是...
極限值為0即為無窮小。無窮小的定義：以數零為極限的變量。確切地説，當自變量x無限接近0或x的絕對值無限增大時，函數值與零無限接近，即函數值等於0，則稱函數為當x趨近於0時的無窮小量。無窮小量是函數的極限而不是數量0，是指...
高階的無窮小含義：如果b比a的極限值等於0，則b是比a高階的無窮小。無窮小之間的簡單運算：1、如果b是a的高階無窮小，即b比a的極限值等於0。2、如果a與b為同階無窮小，即b比a的極限值等於c，c不等於0。3、如果a與b為等價無窮小，即...
恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。0是個很奇怪的數字，在這裏，0是唯一可以作為無窮小的常數。所以單純的説“無窮小的倒數是無窮大”是錯的。恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮...
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函數、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變量，無限接近於0。無窮小量分出法的前提：無窮小量是以0為極限的函數，而不同的無窮小量收斂...
無窮大加無窮小等於無窮大，無窮小乘以無窮大沒有意義，在集合論中對無窮有不同的定義，兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大。無窮大分為正無窮大、負無窮大，分別記作+∞、-∞，非常廣泛的應...
如果極限為0的話就説它是無窮小，如果極限為無窮的話就説它是無窮大，關鍵在於求出極限來判斷。無窮大的倒數等於無窮小，無窮小的倒數（當其不等於0時，因為此時倒數才有意義，而無窮小量是可能取0的）是無窮大量。無窮小與無窮大...
無窮小量的倒數不是無窮大量。恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大量，無窮大的倒數為無窮小。0是唯一可以作為無窮小的常數。單純的説“無窮小量的倒數是無窮大量”是錯的。根據無窮小的定義常函數f(x)=0在任何值處都是...
當x趨向於0時，極限值為0。f(x)為g(x)的高階無窮小。當x趨向於0時，極限值為無窮。f(x)為g(x)的低階無窮小。當x趨向於0時，極限值為一個常數。f(x)為g(x)的同階無窮小。當x趨向於0時，極限值為1。f(x)為g(x)的等階無窮小。無...
1、被代換的量，在取極限的時候極限值不為0；2、被代換的量作為加減的元素時就不可以使用，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換。無窮小相當於泰勒公式展開到第一項，基本什麼時候都可以用，應用條件是：等價代換的需...
條件是被代換的量，在取極限的時候極限值為0；被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。求極限時使用等價無窮小的條件1、被代換的量，在去極限的時候極限值為0。2、被代換的...
對立關係。無窮大：在集合論中對無窮有不同的定義。德國數學家康托爾提出，對應於不同無窮集合的元素的個數，有不同的“無窮”。兩個無窮大量之和不一定是無窮大，有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大，有限個無窮大量之積一...
高階無窮小是以數零為極限的變量。當自變量x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函數值f(x)與零無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。高階是相對於低階而言的。在同一自自變量變化過程...
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函數、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變量，無限接近於0。確切地説，當自變量無限接近0時，函數值與0無限接近。特別要指出的是，切不可...
無窮小的極限是零，無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函數、序列等形式出現，無窮小量即以數0為極限的變量。當自變量x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函數值f（x）與0無限接近，而無窮...
極限的條件一致。無窮小就是以數零為極限的變量。然而常量是變量的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變量來研究的。這麼説來，0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來説，等價無窮小也可以看成是泰...
兩個無窮小的乘積是無窮小，所以無限個無窮小的乘積是無窮小。無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函數、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變量，無限接近於0。確切地説，當自...
無窮大分為正無窮大、負無窮大，分別記作+∞、-∞，非常廣泛的應用於數學當中。兩個無窮大量之和不一定是無窮大；有界量與無窮大量的乘積不一定是無窮大。負無窮大是無窮大正無窮大、負無窮大都是無窮大，但無窮大可以既不是...
無窮減無窮等於可以等於任何數或者無窮大。例如，當x趨近於0時，a=1/x，b=1/x，a、b都趨近於無窮大，但是a-b=0。a=1/x，b=1/2x，a、b都趨近於無窮大，則a-b=1/x，也為無窮大。設函數f(x)在x0的某一去心鄰域內有定義或|x|大於某一正數時...
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