單位脈衝函數t0∞

若δ函數滿足:其中I是含有t=0的任何一個區間，則稱δ(t)為單位脈衝函數。

單位脈衝函數，也就是衝激函數。它並不是個狹義上的數學上學的函數，用《信號與系統第四版》上的話説它是一個廣義函數（奇異函數），一般寫作δ(t)。只在t=0上有值。在別的地方為0。它在-∞到+∞上的積分為1，也就是説這個函數與x軸所圍成的面積為1。