有理數乘無理數是什麼數

在一個是數域中如果其中的數做加減乘除(除數不為0)運算，結果還在這個數域中，則説這個數域是封閉的。

現在證明有理數域封閉：

設任意兩個有理數a、b，則必然有a=p/q、b=m/n，因為有理數都可以由分數表示：

而a+b=(pn+qm)/(qn)仍是有理數。

a*b=pm/qn仍是有理數。

減法和除法由於是加法和乘法的逆運算，所以顯然成立。

故有理數域是封閉的。

假如有理數a(不為0)，乘無理數b得有理數c。

那麼由於有理數域的封閉性知b=c/a必屬於有理數域，矛盾產生，所以不可能得到有理數。