圓的切點弦方程一般推導

過圓x²+y²=r²外一點P(x0，y0)作切線PA，PB，A(x1，y1)，B(x2，y2)是切點，則過AB的直線xx0+yy0=r²，稱切點弦方程。

證明：x²+y²=r²在點A，B的切線方程是xx1+yy1=r²，xx2+yy2=r²

∵點P在兩切線上

∴x0x1+y0y1=r²，x0x2+y0y2=r²

此二式表明點A，B的座標適合直線方程xx0+yy0=r²，而過點A,B的直線是唯一的

∴切點弦方程是xx0+yy0=r²

説明：

切點弦方程與圓x²+y²=r²上一點T(x0，y0)的切線方程相同。

過圓(x-a)²+(y-b)²=r²外一點P(x0，y0)作切線PA，PB，切點弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r²。