等比數列之和怎麼算

q≠1時,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1時Sn=na1。(a1為首項，an為第n項，d為公差，q為等比)

證明過程

等比數列前n項和Sn=a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q)

(公比q≠1)

證：Sn=a1+a1q+a1q^2...+a1q^(n-1)...........(1)

qSn=a1q+a1q^2+....a1q^(n-1)+a1q^n.......(2)

(1)-(2):

(1-q)Sn=a1-a1q^n

∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)