商空間的本質如何理解

在線性代數中，一個向量空間V被一個子空間N的商是將N“坍塌”為零得到的向量空間，所得的空間稱為商空間。

相當於把一個子集壓縮為一點，換句話説視為一個等價類，一個等價類可理解為一個點。對於集合A和子集B，商空間A/B把B中所有元素視為一個元素，相當於把B壓縮為一個點，就像把水分擠幹一樣。只是這樣乾的過程中，需要保證有意義，即A/B不破壞A上的結構。因此，不同語境下的商空間可能意義會有不同，有時候會有額外的要求。最常見的商空間是代數裏的商空間。