為什麼要引入行列式

十七世紀日本數學家關孝和提出了行列式的概念，他在1683年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，書裏對行列式的概念和它的展開已經有了敍述，主要是用來解線性方程組的。後來人們又發現了行列式的幾何意義。行列式等於它的各個行對應的平面相交而成的空間的體積，這是因為行列式是一個交替多重線性形式，而我們通常理解的歐式空間中的體積也是這樣一個函數（單位立方體體積為1，沿某條邊擴大c倍體積就擴大c倍，交換兩條邊以後體積反號——這一條是補充定義的，我們認為體積是有向體積，其數值表示體積大小，正負號表示各條邊的排列順序或座標軸手性），而滿足歸一性、多線性、反對稱性的函數是唯一的，所以行列式的直觀理解就是歐式空間中的有向體積。現在行列式被廣泛應用於矩陣、向量、物理等研究中。