n階行列式按行展開的定義

行列式依行展開是計算行列式的一種方法，設ai1，ai2，…，ain (1≤i≤n)為n階行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分別為它們在D中的代數餘子式，則D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin稱為行列式D的依行展開。

行列式性質：

1、行列式A中某行（或列）用同一數k乘,其結果等於kA。

2、行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。