平行線和垂直的定義

平行線的定義：

幾何中，在同一平面內，永不相交（也永不重合）的兩條直線叫做平行線。

平行線是公理幾何中的重要概念。歐氏幾何的平行公理，可以等價的陳述為“過直線外一點有唯一的一條直線和已知直線平行”。而其否定形式“過直線外一點沒有和已知直線平行的直線”或“過直線外一點至少有兩條直線和已知直線平行”，則可以作為歐氏幾何平行公理的替代，而演繹出獨立於歐氏幾何的非歐幾何。

垂直的定義：

垂直，是指一條線與另一條線成直角，這兩條直線互相垂直。拓展：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。