關於凸函式的百科
1、定義為:設函式f(x)在區間I上有定義,若對I中的任意兩點x₁和x₂,和任意λ∈(0,1),都有:f(λx₁+(1-λ)x₂)>=λf(x₁)+(1-λ)f(x₂),則稱f為I上的凸函式,若不等號嚴格成立,即“>”號成立,則稱f(x)在I上是嚴格凸函式。同理,如果">=“換成“...
在公共區間中增函式之和一定是增函式,增函式減減函式得增函式,減函式減增函式得減函式,增函式加增函式得增函式,增函式減增函式不能確定其增減性。增函式的定義設函式f(x)的定義域為D,如果對於定義域D內的某個區間上的任意...
偶函式加偶函式是偶函式。函式概念:在某變化過程中有兩個變數x,y,按照某個對應法則,對於給定的x,有唯一確定的值y與之對應,那麼y就叫做x的函式。偶函式的定義域必須關於y軸對稱,奇函式的定義域必須關於原點對稱。...
增函式乘減函式得出的函式是無規律的。比如y=x是增函式,y=1/x是減函式,但是相乘之後是一個常函式y=1無單調性,而y=x^3是增函式,y=1/x是減函式,相乘之後是y=x^2,先減後增的。增減函式沒有乘除法則,只有加減可以判斷增減函式。...
奇函式乘奇函式是偶函式。一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x,都有f(x)=f(-x),那麼函式f(x)就叫做偶函式。定義域必須關於y軸對稱,否則不能成為偶函式。運演算法則:兩個偶函式相加所得的和為偶函式;兩個奇函式相加所得的和...
奇函式加偶函式是非奇非偶函式。奇函式的性質:兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。兩個奇函式相乘所得的積或相除所得的商為偶函式。一...
偶函式。一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫做偶函式。偶函式的定義域必須關於y軸對稱,否則不能稱為偶函式。代數判斷法主要是根據奇偶函式的定義,先判斷定義域是否關於原點對...
增函式除以減函式等於減函式。在數學中,函式的定義通常分為傳統定義和近代定義,函式的兩個定義本質是相同的,只是敘述概念的出發點不同,傳統定義是從運動變化的觀點出發,而近代定義是從集合、對映的觀點出發。數學是人類對...
奇函式除以偶函式是奇函式。奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式(oddfunction)。1727年,年輕的瑞士數學家尤拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈...
減函式乘以減函式是減函式,如果函式y=f(x)在區間D上是增函式或減函式,那麼就或函式y=f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性,區間D就叫做函式y=f(x)的單調區間。函式(function)的定義通常分為傳統定義和近代定義,函式的兩個定義本...
偶函式減偶函式是偶函式。一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意的一個x,都有f(x)=f(-x),那麼函式f(x)就叫做偶函式(EvenFunction)。函式,最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯,出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯,他給出的...
增函式乘增函式不一定是增函式,函式是發生在集合之間的一種對應關係,函式的對應法則通常用解析式表示,但大量的函式關係是無法用解析式表示的,可以用影象、表格及其他形式表示。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義,函式...
設函式f(x)在區間I上定義,若對I中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2),則稱f為I上的凸函式。若不等號嚴格成立,即“>”號成立,則稱f(x)在I上是嚴格凸函式。如果>=換成...
設f(x)在區間D上連續,如果對D上任意兩點a、b恆有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2,那麼稱f(x)在D上的圖形是(向上)凹的(或凹弧)。如果恆有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2,那麼稱f(x)在D上的圖形是(向上)凸的(或凸弧)。求凹凸性與拐點的步驟:1、求定義域。2、求f(x)的二階導...
減函式+減函式=減函式。函式f(x)的定義域為I,如果對於定義域I內的某個區間D上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那麼就說f(x)在這個區間上是減函式,並稱區間D為遞減區間。減函式的影象從左往右是下降的,即函式值隨自...
函式凹凸性與二階導數的關係:二階導數反映的是斜率變化的快慢,表現在函式的影象上就是函式的凹凸性。擴充套件資料f′′(x)>0,開口向上,函式為凹函式,f′′(x)...
奇函式加減偶函式是非奇非偶函式。設f(x)為偶函式,g(x)是奇函式令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F(x)也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x),即非奇非偶函式。已知f(x)為奇函式,g(x)為偶函式,且兩者的定義域相同,...
奇函式加減偶函式,是不確定的,無確定公式。如假設奇函式為f(x),滿足f(-x)=-f(x),偶函式為g(x),滿足g(-x)=g(x),那麼F(x)=f(x)-g(x)F(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x),奇函式減偶函式為非奇非偶函式。奇函式是指對於一個定義...
偶函式加奇函式是非奇非偶函式已知f(x)為奇函式,g(x)為偶函式,且兩者的定義域相同,判斷f(x)+g(x)的奇偶性。解:由題意知f(x)=–f(–x),g(x)=g(–x),令h(x)=f(x)+g(x),則h(x)的定義域關於原點對稱。h(–x)=f(–x)+g(–x),而h(x...
偶函式除以奇函式為奇函式,奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式。1727年,年輕的瑞士數學家尤拉在提交給聖彼得堡科學院的旨在解決“反彈道問題”的一篇...
減函式減去減函式是不能確定的,函式f(x)的定義域為I,如果對於定義域I內的某個區間D上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1f(x2),那麼就說f(x)在這個區間上是減函式,並稱區間D為遞減區間。減函式的影象從左往右是下降的,即函式值...
奇函式加減奇函式是奇函式,偶函式加減偶函式是偶函式,奇函式乘奇函式是偶函式,偶函式乘偶函式是偶函式,奇函式乘偶函式是奇函式。常用運算方法奇函式±奇函式=奇函式偶函式±偶函式=偶函式奇函式×奇函式=偶函式偶函式×...
不一定的。對導數週期和原函式零點有要求。設f'(x)=f'(x+b),f(x)=定積分(x0到x)f'(t)dt=定積分(x0到x)f'(t+b)dt=定積分(x0+b到x+b)f'(t)dt=f(x+b)-定積分(x0到x0+b)f'(t)dt。也就是說要原函式是同週期的周期函式...
增函式除以增函式是增函式。設函式f(x)的定義域為D,如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1...
增函式乘減函式是減函式。函式f(x)的定義域為I,如果對於定義域I內的某個區間D上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1f(x2),那麼就說f(x)在這個區間上是減函式。設函式f(x)的定義域為D,如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩...
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