為什麼拓撲要這麼定義

連續性和連通性只是拓撲學一開始導入的概念，源自對這個問題的研究:在實數線上，為什麼能做我們習慣的那些運算(主要微積分的那些)。把使實數能夠做那些運算的特點找出來後，再加以推廣，使這些運算可以在其他空間使用，這是拓撲學最初的出發點了。後面就發展到要對空間進行分類，因為空間變得非常奇怪，所以拓撲學後面主要是要解決自身提出的問題了。連通性只是拓撲性質之一。連續性只是用拓撲的觀點重新進行了定義。