利用初等變換求逆矩陣

1、任何一個可逆矩陣都可以寫成一系列初等矩陣的乘積。

2、對矩陣A進行行初等變換，相當於左乘以一和初等矩陣，對A進行列初等變換，相當於右乘以一個初等矩陣。

3、對可逆矩陣A進行一系列的初等行變換，一定可以把A化為單位矩陣E，即存在矩陣P，使得PA=E。所以對分塊矩陣AE進行一系列初等行變換，化A為E，此時對E也進行同樣的初等行變換，所以即對AE左乘以矩陣P，所以PAE等於PAP等於EP，P就是A的逆矩陣。