等腰三角形三線合一是什麼意思

三線合一，即在等腰三角形中頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不適用）。同時，“三線合一”又是一種判定等腰三角形的方法。

已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC,AD為中線。求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

在△ABD和△ACD中：

BD=DC（等腰三角形的中線平分對應的邊）

AB=AC(等腰三角形的性質)

AD=AD（公共邊）

∴△ADB≌△ADC（SSS）

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對應角相等）

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180°（平角定義）

∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）

∴AD⊥BC

得證