解析幾何交軌法

交軌法是解析幾何中求動點軌跡方程的常用方法。選擇適當的參數表示兩動曲線的方程，將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。一般用於二動曲線交點的軌跡方程。

例如：已知過拋物線Y^2=4X的焦點F的直線交拋物線於AB兩點過原點O作OM⊥AB垂足為M求點M軌跡方程。

解：（需對斜率是否存在進行分類討論）。

a.當直線斜率不存在時，直線方程為x=1.此時M點座標為（1,0）。

b.當直線斜率存在時，設直線AB的方程y=k(x-1)①。

則直線OM的方程可寫成y=-x/k②。

兩式相乘消去k得y^2=-x(x-1)。

即點M的軌跡方程為(x-1/2)^2+y^2=1/4。

將M（1,0）代入上式，知點M(1,0)在該軌跡上。

∴綜上所述，M的軌跡方程為(x-1/2)^2+y^2=1/4。