全微分怎麼求

如果函數z=f(x,y)在(x,y)處的全增量。Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)。可以表示為Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。該表達式稱為函數z=f(x,y)在(x,y)處(關於Δx,Δy)的全微分。

定理1

如果函數z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。

定理2

若函數z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函數f在點p0處可微。