关于无穷小的百科
无穷大加无穷小等于无穷大,无穷小乘以无穷大没有意义,在集合论中对无穷有不同的定义,两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大。无穷大分为正无穷大、负无穷大,分别记作+∞、-∞,非常广泛的应...
条件是被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。求极限时使用等价无穷小的条件1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0。2、被代换的...
无穷小的极限是零,无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现,无穷小量即以数0为极限的变量。当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,而无穷...
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时使用等价无穷小的条件:一个是被代换的量,在取极限的时候极限值为0,另一个是被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷...
高阶的无穷小含义:如果b比a的极限值等于0,则b是比a高阶的无穷小。无穷小之间的简单运算:1、如果b是a的高阶无穷小,即b比a的极限值等于0。2、如果a与b为同阶无穷小,即b比a的极限值等于c,c不等于0。3、如果a与b为等价无穷小,即...
极限的条件一致。无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类,就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来,0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰...
无穷小量是极限为0的变量而不是数量0,是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0,称一个函数是无穷小量,一定要说明自变量的变化趋势。无穷小量通常用小写希腊字母表示,如α、β、ε等,有时候也用α(x)、ο(x)等,表示无穷小量是...
无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。无穷小量分出法的前提:无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛...
1、被代换的量,在取极限的时候极限值不为0;2、被代换的量作为加减的元素时就不可以使用,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。无穷小相当于泰勒公式展开到第一项,基本什么时候都可以用,应用条件是:等价代换的需...
1-√cosx的等价无穷小:x^2/4。分析过程如下:利用cosx=1-x^2/2+o(x^2)=1-(1+cosx-1)^恒等变形=1-(1+(cosx-1)/2)+o(cosx-1)=x^2/4+o(x^2)。求极限时,使用等价无穷小的条件:(1)被代换的量,在取极限的时候极限值为0。(2)被代换的量,作为被...
1-√cosx的等价无穷小:x^2/4。等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价...
高阶无穷小是以数零为极限的变量。当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。高阶是相对于低阶而言的。在同一自自变量变化过程...
如果极限为0的话就说它是无穷小,如果极限为无穷的话就说它是无穷大,关键在于求出极限来判断。无穷大的倒数等于无穷小,无穷小的倒数(当其不等于0时,因为此时倒数才有意义,而无穷小量是可能取0的)是无穷大量。无穷小与无穷大...
无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常它以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量无限接近0时,函数值与0无限接近。特别要指出的是,切不可...
对立关系。无穷大:在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出,对应于不同无穷集合的元素的个数,有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大,有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大,有限个无穷大量之积一...
恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。0是个很奇怪的数字,在这里,0是唯一可以作为无穷小的常数。所以单纯的说“无穷小的倒数是无穷大”是错的。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷...
无穷大量与无穷小量的乘积是个不确定的值。要把无穷大换成无穷小分之1,然后比较两个无穷小,若无穷小是无穷大化成的无穷小的高阶无穷小,则值为0,同阶则是n,等阶为1,低阶为无穷大。无穷大和无穷小量相关知识:1、无穷小量不是...
设这个函数是f(x),则计算极限lim(x->0)f(x)/x^n,如果当n=p-1时,极限值=0。当n=p时,极限值=常数,则可以判断,f(x)是x^p的同阶无穷小,当这个常数=1时,f(x)是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以判断是几阶无穷小。无穷...
无穷小量的倒数不是无穷大量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大量,无穷大的倒数为无穷小。0是唯一可以作为无穷小的常数。单纯的说“无穷小量的倒数是无穷大量”是错的。根据无穷小的定义常函数f(x)=0在任何值处都是...
两个无穷小的乘积是无穷小,所以无限个无穷小的乘积是无穷小。无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自...
当x趋向于0时,极限值为0。f(x)为g(x)的高阶无穷小。当x趋向于0时,极限值为无穷。f(x)为g(x)的低阶无穷小。当x趋向于0时,极限值为一个常数。f(x)为g(x)的同阶无穷小。当x趋向于0时,极限值为1。f(x)为g(x)的等阶无穷小。无...
等价无穷小的定义:当x→x。时f(x)和g(x)均为无穷小量,若limx→x。f(x)/g(x)=1,则称f和g是等价无穷小量。limx→0(e^x-1)/x。根据洛必达法则:limx→0e^x/1=e^0/1=1/1=1。所以是等价无穷小。等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:...
极限值为0即为无穷小。无穷小的定义:以数零为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近0或x的绝对值无限增大时,函数值与零无限接近,即函数值等于0,则称函数为当x趋近于0时的无穷小量。无穷小量是函数的极限而不是数量0,是指...
无穷减无穷等于可以等于任何数或者无穷大。例如,当x趋近于0时,a=1/x,b=1/x,a、b都趋近于无穷大,但是a-b=0。a=1/x,b=1/2x,a、b都趋近于无穷大,则a-b=1/x,也为无穷大。设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义或|x|大于某一正数时...
无穷大分为正无穷大、负无穷大,分别记作+∞、-∞,非常广泛的应用于数学当中。两个无穷大量之和不一定是无穷大;有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大。负无穷大是无穷大正无穷大、负无穷大都是无穷大,但无穷大可以既不是...
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