关于逆阵的百科
运用初等行变换法。具体如下:将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I]对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为...
矩阵不一定有逆矩阵,要它的对应行列式值不为0。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。只有方阵才可能有逆矩阵,因为逆矩阵的...
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如果矩阵A和B互逆,则AB...
先将此矩阵与一个单位矩阵写在一起,然后对此矩阵与单位矩阵一起进行初等行变换,之后当此矩阵变为单位矩阵时,与它写在一起的单位矩阵就是此矩阵的逆矩阵。在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于...
奇异矩阵不可逆。奇异矩阵没有逆矩阵。奇异矩阵是线性代数的概念,就是该矩阵的秩不是满秩。首先,看这个矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵,若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。然后,再看此矩阵的行列...
对角矩阵的逆矩阵可以利用逆矩阵的初等变换法来求解。所谓对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为(a1,a2,...,an)。而且对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的...
可以设原分块矩阵的逆矩阵为X1、X2、X3、X4,则它与原矩阵的乘积为E、0、0、E,由此可得X1A=E、X1B+X2D=0、3A=0、X3B+X4D=E、从而可以得出逆矩阵X1、X2、X3、X4得值。分块矩阵是一个矩阵,它是把矩阵分别按照横竖分割成一...
非奇异矩阵是可逆矩阵。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排...
二阶方阵的逆矩阵计算:a/(ad-bc),设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵,注:E为单位矩阵。方阵是古代军队作战时采用的一种队形,是把军队在野外开...
零矩阵不可逆。因为矩阵可逆的充要条件之一是其行列式不为0,当矩阵的行列式等于0时,矩阵一定不可逆。零矩阵,在数学中,特别是在线性代数中,零矩阵即所有元素皆为0的矩阵。矩阵,Matrix,在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表...
设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。逆矩阵怎么求最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初...
初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。初等行变换不影响线性方程组的解,也可用于...
矩阵的逆的求法:最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的...
对角矩阵中,如果对角线上的元素都不为0,那么这个对角阵是可逆的。其逆矩阵也是一个对角阵,对角线上的元素恰好是对应的原矩阵对角线上元素的倒数,可以利用逆矩阵的初等变换法证明。在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的...
是的,若A^T=A则(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1,所以A^-1是对称矩阵。对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。1855年,埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质,如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。两个...
初等行变换不影响线性方程组的解,也可用于高斯消元法,用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核(故不改变解集),但改变了矩阵的像。反过来,初等列变换没有改变像却改变了核。矩阵的逆矩阵怎么求运用初等行变...
不一定是。如E、-E都是可逆矩阵,但它们的和是零矩阵,不可逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的.逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。...
2x2矩阵的逆矩阵:A^(-1)=(1/|A|)×A*,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵。二阶矩阵的求法口诀为主对角线对换,副对角线符号相反。具体含义是主对角线上的两个元素对换位置,次对角线...
先将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式,然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组,之后通过解方程或方程组便可求出待定的系数。在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方...
逆矩阵性质如下:1、可逆矩阵一定是方阵;2、唯一性,如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的;3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A;4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且转置的逆等于逆的转置;5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律;6、两个可逆矩...
初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。初等变换有三种:交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)...
初等变换法:对(A,E)作初等变换,将内A化为单位阵E,单容位矩阵E就化为A^-1。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。可逆矩阵的...
逆矩阵是对方阵定义的,因此逆矩阵一定是方阵。设B与C都为A的逆矩阵,则有B=C,假设B和C均是A的逆矩阵,B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C,因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。由逆矩阵的唯一性,A-1的逆矩阵可写作(A-1)-1和A,因此相等。矩阵A可逆,有...
单位阵的逆矩阵是本身,设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩...
正交矩阵一定是可逆的。在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵。因此正交矩阵一定是可逆的。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵不一定...
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