定積分x為什麼等於二分之π

e^(-x^2)在(-∞,+∞)上的積分為π^(1/2)，這是因為它的積分原函數為:x*arccos(x)-(1-x^2)^(1/2)，然後將-1,1帶入驗算一下，即可得到二分之π了。定積分是積分的一種，是函數f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。

這裏應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值，而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。

一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函數，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。