什麼是LU分解

在線性代數中，LU分解是矩陣分解的一種，可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積。LU分解主要應用在數值分析中，用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。

LU分解在本質上是高斯消元法的一種表達形式。實質上是將A通過初等行變換變成一個上三角矩陣，其變換矩陣就是一個單位下三角矩陣。

具體算法為將係數矩陣A轉變成等價兩個矩陣L和U的乘積，其中L和U分別是單位下三角矩陣和上三角矩陣。當A的所有順序主子式都不為0時，矩陣A可以分解為A等於LU。其中L是下三角矩陣，U是上三角矩陣。