如何理解範數的等價性

等價範數是同一個線性空間上的兩個範數之間的一種關係。有限維空間上的任何兩個範數必是等價的，且具有相同維數的兩個有窮維線性賦範空間在代數上是同構的。Banach空間中的兩範數等價，則説明這兩個範數的Banach空間拓撲性質相同，特別是Banach空間中序列的收斂性、集合的有界性、線性算子的有界性、以及一族算子的一致有界，在從一個範數變化到另一個範數時，都是不變的。