如何求特徵值

特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有着廣泛的應用。設A是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，

使得Ax=mx成立，則稱m是A的一個特徵值（characteristicvalue)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。

求n階矩陣A的特徵值的基本方法：

根據定義可改寫為關係式，為單位矩陣（其形式為主對角線元素為λ-，其餘元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齊次線性方程組有非零解的值。即要求行列式。解次行列式獲得的值即為矩陣A的特徵值。將此值回代入原式求得相應的，即為輸入這個行列式的特徵向量。