阿貝爾羣的定義

阿貝爾羣，又稱交換羣或加羣，它由自身的集合G和二元運算構成。它除了滿足一般的羣公理，即運算的結合律、G 有單位元、所有 G 的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理。因為阿貝爾羣的羣運算滿足交換律和結合律，羣元素乘積的值與乘法運算時的次序無關。阿貝爾羣的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾羣的理論比其他非阿貝爾羣簡單。有限阿貝爾羣已經被徹底地研究了。無限阿貝爾羣理論則是目前正在研究的領域。