n分之一為什麼是發散的

因為∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+…=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+…+1/8)+(1/9+…+1/16)+(1/17+…+1/32)+…>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)…=1+m/2+……，當n→∞時，m→∞，1+m/2→∞發散。所以級數∑1/n發散。

在數學分析中，與收斂相對的概念就是發散。發散級數指（按柯西意義下）不收斂的級數。如果一個級數是收斂的，這個級數的項一定會趨於零。因此，任何一個項不趨於零的級數都是發散的。調和級數的發散性被中世紀數學家奧里斯姆所證明。如果一個級數是收斂的，這個級數的項一定會趨於零。因此，任何一個項不趨於零的級數都是發散的。不過，收斂是比這更強的要求：不是每個項趨於零的級數都收斂。