為什麼圓的面積最大

在邊數相等的情況下正多邊形的面積最大，比如若兩相鄰的邊不等，容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時，比原面積要大，所以面積最大的是正多邊形。然後證明邊數約大面積越大，方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形，每一個三角形的面積等於邊長乘以中心到邊的距離除以2，於是整個多邊形的面積等於周長乘以中心到邊的距離除以2，周長一定時，中心到邊的距離越長，面積越大。可證邊長越多時中心到邊的距離越大，當邊長趨於無窮時，中心到邊的距離趨近於中心到頂點的距離，這時候面積是最大的。