4122440的規律是什麼

4=4×1

12=4×3=4×(1+2)

24=4×6=4×(1+2+3)

40=4×10=4×(1+2+3+4)

60=4×15=4×(1+2+3+4+5)

……

第n個數=4×(1+2+3+…+n)=4×(1+n)n/2=2n(n+1)=2n²+2n

an=2n²+2n

求和Sn=a1+a2+…+an

=2×(1²+2²+3²+…+n²)+2×(1+2+3+…+n)

=2×n(n+1)(2n+1)/6+2(1+n)n/2

=n(n+1)(2n+1)/3+n(n+1)

=(2n³+6n²+4n)/3

這裏用到公式1²+2²+3²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6