彭加萊猜想

法國數學家亨利·龐加萊1904年提出一個猜想：在一閉三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點，這個空間一定是一個圓球。

通俗的理解就是：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶，那麼我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎面上，那麼不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們説，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。

該猜想被列為21世紀七大數學難題之一。2000年5月，美國克萊數學研究所曾為每道題懸賞100萬美元求解。