星形線面積怎麼求

星形線關於x軸和y軸對稱的，由星形線座標公式x=a(cost)^3，y=a(sint)^3，其中a>0，t從0變到π/2，是在第一象限部分的圖像。所以：面積S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2)(sint)^4(cost)^2dt＝12a^2∫(0→π/2)[(sint)^4－(sint)^6]dt＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]＝(3πa^2)/8。並且星形線是內擺線的一種，是一個有四個尖點的內擺線，也屬於超橢圓的一種。