自然數集對什麼封閉

自然數集是“封閉集”是相對的。首先，這裏的“集”指的是複數集的非空子集。若從某個非空數人數集中任選兩個元素（同一元素可重複選出），選出的這兩個元素通過某種（或幾種）運算後的得數仍是該數集中的元素，那麼，就説該集合對於這種（或幾種）運算是封閉的。例如：自然數集N對加法運算是封閉的；整數集Z對加、減、乘法運算是封閉的。對加、減、乘運算封閉的數集叫數環，數集{0}就是一個數環，叫零環。它是有限集。而N對減法不是封閉的，因為3－6＝－3，但－3不屬於N；Z對除法不是封閉的。

有理數集、複數集對四則運算是封閉的（注意：除法運算時，除數不能選0）。這類數集叫數域。{0}是N的子集，N是Z的子集，雖然{0}和Z對加、減、乘是封閉的，但N在這時不是封閉的。